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隨著現(xiàn)代工業(yè)技術(shù)的發(fā)展，各行業(yè)機械對機械傳動裝置提出了新的要求，特別是在國民經(jīng)濟所必需的大型成套設(shè)備中，要求齒輪傳動裝置能適應(yīng)高速度、重載荷、有較高傳動效率、良好的工藝性能和良好的經(jīng)濟性能。因此研制開發(fā)新型齒輪傳動以克服傳統(tǒng)齒輪傳動的不足并拓展其優(yōu)勢，成為相關(guān)領(lǐng)域科技工作者面臨的新課題。弧齒圓柱齒輪作為一種新型齒輪，既具有普通直齒圓柱齒輪的傳動特點，又具有斜齒圓柱齒輪的傳動優(yōu)點，還可以克服上述人字齒輪的缺點。同時弧齒圓柱齒輪接觸線較長、齒線關(guān)于中截面對稱，因而具有傳動平穩(wěn)、承載能力高、潤滑性能好、無軸向分力等一系列優(yōu)點。正因如此，弧齒圓柱齒輪傳動理論上早已受到關(guān)注。
采用矢量法推導(dǎo)并建立弧齒圓柱齒輪的數(shù)學(xué)模型，進行強度分析弧齒圓柱齒輪的接觸特征，哈爾濱工業(yè)大學(xué)陳明教授對弧齒線圓柱齒輪的成形原理、嚙合性能、承載能力進行了分析，取得了一定的突破，但其并具體研究齒輪性能與加工刀盤半徑間的具體關(guān)系。揚州大學(xué)宋愛平等對弧齒圓弧齒輪的嚙合機理及特性進行了研究，并分析比較各種常見的齒輪加工方法的優(yōu)劣性，但是其在生成模型時通過計算每個端面偏轉(zhuǎn)角度，采用放樣特征命令得到一定寬度的3維實體輪齒模型，其成形原理不符合加工原理。Oda和Litvin等應(yīng)用有限元分析方法對不同齒輪進行了應(yīng)力分析和接觸分析，但是其采用的模型均為理論模型，與實際加工成型的齒輪不符合。在分析弧齒圓柱齒輪加工原理的基礎(chǔ)上，得到弧齒圓柱齒輪的齒面方程，利用UG平臺下的二次開發(fā)，應(yīng)用面向制造的加工方法完成弧齒圓柱齒輪3維造型，繼而采用有限元分析的方法進行弧齒圓柱齒輪傳動應(yīng)力和普通圓柱齒輪的接觸應(yīng)力比較分析，并研究相同模數(shù)、齒數(shù)、齒寬和不同刀具半徑條件下弧齒圓柱齒輪的應(yīng)力分布，得到最大強度條件下刀具半徑與弧齒圓柱齒輪齒寬的關(guān)系。
建立如圖所示的坐標(biāo)系， XYZ為靜止坐標(biāo)系，-X,Y,Z,為齒輪的固聯(lián)坐標(biāo)系，與齒輪一起繞Z(Z)軸轉(zhuǎn)動。-XTYTZT為刀盤的固聯(lián)坐標(biāo)系，以VT=Rx。的速度相對于S坐標(biāo)系平移CI-37。齒輪坯的分度圓半徑為R，刀盤半徑為RT，刀盤內(nèi)外刀刃在齒輪分度圓切線方向上的半徑(即展成半徑)分別為齒輪模數(shù)。坐標(biāo)系ST到S再到S，的坐標(biāo)變換關(guān)系為：包絡(luò)點到中央截面的轉(zhuǎn)角，u為刀盤坐標(biāo)系中刀具切削面上的點沿切削錐面母線方向距離包絡(luò)參考點的長度。齒坯轉(zhuǎn)角P是運動參數(shù)，所以將式進行坐標(biāo)變換變換到坐標(biāo)系S，即可得到弧齒圓柱齒輪的齒面曲面族方程。
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