天然牙和實施牙冠延長術后樁核冠修復的三維實體模型在ANSYS軟件進行網格劃分，單元采用10節點的四面體。將有限元分析模型中各材料和組織假設為連續、均質和各向同性的線彈性材料，模型中相關的材料參數如表所示。將牙槽骨近遠中和底部設定為剛性約束。所得有限元模型加載靜態載荷，加載部位位于舌側切1/3和中1/3交界處，加載方向為與牙體長軸呈45°斜向加載，載荷大小為100N。
      對比分析天然牙和不同冠根折牙冠延長術后樁核冠修復的三維有限元模型中牙體、牙周和修復體各結構(牙本質、牙周膜、牙槽骨、樁、核)的等效應力(von Mises stress，下文均簡稱為應力)峰值、峰值的分布位置、牙周膜的面積和極限閾值。其中將牙周膜的極限閾值定義為牙周膜應力數據的兩倍。本實驗將天然牙的極限閾值乘以不同冠延長術模型牙周膜面積占天然牙的百分比作為該模型的極限閾值。
      天然牙不同結構的應力峰值：牙本質＞牙槽骨＞牙周膜，其應力分布情況見圖5，應力峰值及其分布位置見表2。三者應力分布規律相似，均為頸部的應力最大，向根尖方向逐漸減小。不同冠延長術模型的應力分布情況以B1L1c為例，冠延長術模型不同結構的應力分布情況見圖，應力峰值見表。所有模型中的應力：樁＞牙本質＞牙槽骨＞核＞牙周膜；隨著折裂程度的增加，除了核的應力呈線性降低之外，其他牙體或修復結構的應力均呈線性增高；牙本質、牙周膜和牙槽骨的應力分布規律同天然牙，但牙本質和牙槽骨應力峰值的位置發生了改變：牙本質的應力峰值從天然牙的頰側頸1/3處轉移到了舌側頸1/3處，牙槽骨應力峰值的位置從天然牙的舌側嵴頂處轉移到了頰側。同冠延長術模型中的牙周膜應力和牙槽骨應力均大于天然牙模型，牙周膜應力較天然牙高出2.41～5.77MPa，牙槽骨應力高出天然牙1.1～12.4MPa，且隨著折裂程度的增加，差值逐漸增大。牙本質的應力比較發現，B1L1c～B2L1c的牙本質應力小于天然牙，B2L2c～B3L3c的牙本質應力大于天然牙。
      天然牙的牙周膜面積為230.58mm²，不同冠延長術模型牙周膜面積及占天然牙面積的百分比詳見表。隨著折裂程度的增加，常規法模型牙周膜面積減少了12%～33%天然牙牙周膜的極限閾值為11.36MPa，不同冠延長術模型的牙周膜極限閾值見表4，B2L2c、B2L3c、B3L1c、B3L2c、B3L3c模型的牙周膜應力均超過了各自牙周膜的極限閾值。保留冠根折患牙是牙周科和修復科醫師臨床上常遇到的挑戰。雖然在外傷造成的不同牙體折裂中冠根折的發生率并不高，但由于冠根折至齦下甚至深達骨下，侵犯了生物學寬度，且常常伴有牙髓腔的暴露，因此保留患牙的難度較大。治療冠根折的方法包括牙冠延長術、正畸牽引、手術牽出或拔除等，其中牙冠延長術由于能提供快速、穩定的結果而成為保留冠根折較為普遍的治療方法。既往研究指出，當牙齒劈裂至根中1/3時，或根折、齲壞達齦下4～5mm時，不是手術的良好適應征。然而上述觀點均缺少相應的力學依據。既往關于牙冠延長術的三維有限元分析極少，并且同樣未解決上述問題。
      由于上頜中切牙是牙外傷最易發的牙位，因此本研究選擇上頜中切牙為建模對象，根據實際折裂特點(多為唇舌向折裂且舌側折裂較唇側更靠近根方)設計出9種不同的冠根折類型，并構建冠延長術后樁核冠修復模型，進行力學分析，得出不適于牙冠延長術的冠根折類型，結果有利于指導改良牙冠延長術的臨床應用。

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