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并聯機器人最早于1978年由澳大利亞機構學專家Hunt提出，由于它與串聯機器人在性能方面的互補關系，具有剛度大，結構穩定，在相同的自重和體積下有較高的承載能力，位移誤差較小而運動精確度高，驅動部件大多可布置在機座上而減少了運動慣性和負荷。隨著并聯機器人應用領域的日益擴展，尤其在太空探索、采礦業以及機械設備如機床、工業機器人上的應用，并聯機器人的應用已經超出了體積小、重量輕、速度低的限制。本研究對平面并聯機器人建立剛性模型，采用閉環線型原理建立理論運動學線性模型，并利用Matlab7.1軟件編程計算出理論輸出位移和方位角(Jacobian矩陣)，然后用ANSYS軟件對其進行有限元分析，得到有限元運動學模型(Jacobian矩陣值)，最后討論兩者結果，發現有限元模型比理論模型要精確。
3RRR平面并聯機構的模型，該機構的運動副采用整體柔性鉸鏈，用3個壓電陶瓷(PZT)作為機構驅動器。我們這里采用剛性模型，將圖簡化成3RRR并聯機構原理圖(剛性模型)，驅動器的位置如圖所示，其機械結構具有一定的對稱性，輸出平臺是一個等邊三角形1 2 3，再在其3頂點上鉸鏈機構的其它部分。如圖所示1、2、3分別是三驅動器產生的位移，作為機構的輸入。在輸出平臺上建立坐標系，軸方向通過機構起始位置時的1點，其中心與輸出平臺起始位置時的幾何中心相重合，它是平臺運動的參考坐標系，輸出平臺的參數為平臺位置和方位角。
文獻介紹了用閉環線型原理對3RRR平面并聯微動機器人建立運動學線性模型方法。圖是該機構的全柔性鉸鏈運動學剛性模型，剛性模型假設全柔性鉸鏈只產生轉動，其它結構假設為剛性體。根據力學中矢量封閉多邊形原理，建立3個閉環多邊形，得到6個方程，即可求出6個未知數。當已知三驅動器產生的位移1、2、3時，通過閉環6個方程式，并利用 MATLAB 7.1軟件編程計算，就可得輸出平臺的位置和方位角值。用Jacobian矩陣來表示輸入與輸出位移的關系。然而，平面微動機器人的三驅動器(PZT)產生的位移很小(只有十幾微米)，理論上把輸出與輸入關系看成線性關系，即Jacobian矩陣值認為常數。
ANSYS是一種大型通用的有限元分析技術，計算功能強大，計算結果可靠的軟件。有限元方法是一種采用計算機求解結構靜、動態力學特性等問題的數值解法。ANSYS有限元分析軟件主要包括3部分：前處理模塊、分析計算模塊和后處理模塊。本研究用ANSYS對3RRR型平面并聯微動機器人進行有限元分析過程中，首先用ANSYS 8.0軟件對機器人建立有限元模型，模型的建立是通過點-線-面方法，并劃定網格類型，材料參數為E=130GPa，泊松比0.3，對有限元模型施加相應的邊界條件和約束，對C線段的進行全約束，線Ai(i=1,2,3)為載荷的施加處，并在線Ai(i=1,2,3)中心處分別定一節點，相應的節點位移代表輸入位移；對有限元模型進行求解；對模型后置處理分析，在輸出平臺中心定義節點0，定義節點B1、B2，并用ANSYS軟件顯示節點0、B1、B2的X、Y方向的位移，以及線Ai(i=1,2,3)中心節點的X、Y方向的位移(輸出列表如圖所示)，通過分析計算得到有限元Jacobian矩陣值。
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